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前言一、方波变正弦波二、三角波变正弦波三、RC正弦波振荡电路结语

前言

傅里叶级数表明对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组简单振荡函数（正弦函数）的加权和表示的方法。对于方波、三角波都可以通过滤波的方式滤正弦波，本文将讲述如何使用有源低通滤波让方波和三角波变成正弦波，除此之外还会在后半部分分析RC振荡电路。 RC正弦波振荡电路有四个基本组成部分：放大电路、正反馈网络、选频网络、非线性环节（稳幅环节）。本文将分析RC正弦波振荡电路的振荡原理、各组成部分的作用、振荡频率、波形峰峰值。

以下是本篇文章的正文内容

一、方波变正弦波

方波的傅里叶级数如下图所示。 A为方波幅值。方波可以看成是由若干个奇倍频幅值不同的正弦波组合而成，所以通过滤波可以得到与方波成各种奇数倍频率的正弦波。使用二阶压控低通滤波可以得到与方波频率相同的正弦波，如下图所示。 二阶压控低通滤波比普通二阶低通滤波性能要好，但要注意电压增益不能大于3。截止频率

f

c

=

1

2

Π

R

C

fc=\frac{1}{2ΠRC}

fc=2ΠRC1​，一般C不会大于1uF，设置合理的R可以滤出频率为fc的正弦波。

二、三角波变正弦波

三角波的傅里叶级数展开式如图所示。 与方波相同，三角波里只包含奇数倍频率谐波。采用低通滤波可以得到与三角波同频率的正弦波，电路图与第一部分第二张图相同。

三、RC正弦波振荡电路

如图为基本的RC正弦波振荡电路，两对RC构成正反馈选频网络，R1和Rf构成负反馈稳幅环节，集成运放作为放大器。电路需要振荡，正反馈是必不可少的。存在电容就会有相角，只有当Uo与Uf相角相同时才能使输出量增大，即选频网络只会放大Uo与Uf相角相同时的那个频率。选频网络中相角范围为-90°~90°，所以必然存在频率f0使得相角为0°。

f

0

=

1

2

Π

R

C

f0=\frac{1}{2ΠRC}

f0=2ΠRC1​ 正弦波振荡要满足幅值平衡、相位平衡和起振条件。存在f0即满足相位平衡条件。幅值平衡条件是|AF|=1，由计算可得当频率为f0时反馈系数

F

=

1

3

F=\frac{1}{3}

F=31​，要满足幅值平衡条件放大倍数必须为3，所以要引入同相比例运算电路。 正弦波起振条件是|AF|>1，已知在频率为f0时反馈系数

F

=

1

3

F=\frac{1}{3}

F=31​，也就是A要大于3，但是A又需要等于3才能满足幅值平衡，所以要求放大倍数A是非线性的，上电时A大于3，输入达到一定量时A要等于3。也就是在同相比例运算电路中要加入非线性环节（稳幅环节），R1和Rf可以使用热敏电阻使得刚上电时放大倍数A略大于3。实践表明，合理选择的Rf阻值，即使不加入非线性环节也能起振和稳幅。

实际使用中更多会用二极管增加非线性环节，如下图所示。 当Uo增大时，二极管等效电阻会减小，已知

A

=

1

+

R

f

+

R

D

R

1

A=1+\frac{Rf+RD}{R1}

A=1+R1Rf+RD​，从而使比例系数减小，|AF|从略大于1到等于1，波形成功起振和稳幅。振荡电路正弦波除了让频率可调还要让峰峰值也可调，如下图所示。 在负反馈网络中并联稳压管，稳压管对放大倍数不会造成太大影响。

u

p

=

1

3

u

o

=

u

n

,

∣

A

F

∣

=

1

up=\frac{1}{3}uo=un,|AF|=1

up=31​uo=un,∣AF∣=1，所以

u

f

=

2

3

u

o

uf=\frac{2}{3}uo

uf=32​uo，即

±

u

o

m

a

x

=

±

3

2

U

z

±uomax=±\frac{3}{2}Uz

±uomax=±23​Uz

结语

那么以上就是本篇文章的所有内容了。 本文如果有什么不对的或者需要改进的地方欢迎指出。